(22.06.22) (Baekjoon) 2437. 저울

2437번: 저울

시간 제한 : 1초

메모리 제한 : 128MB

 

문제

하나의 양팔 저울을 이용하여 물건의 무게를 측정하려고 한다. 이 저울의 양 팔의 끝에는 물건이나 추를 올려놓는 접시가 달려 있고, 양팔의 길이는 같다. 또한, 저울의 한쪽에는 저울추들만 놓을 수 있고, 다른 쪽에는 무게를 측정하려는 물건만 올려놓을 수 있다.

무게가 양의 정수인 N개의 저울추가 주어질 때, 이 추들을 사용하여 측정할 수 없는 양의 정수 무게 중 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 무게가 각각 3, 1, 6, 2, 7, 30, 1인 7개의 저울추가 주어졌을 때, 이 추들로 측정할 수 없는 양의 정수 무게 중 최솟값은 21이다. 

입력

첫 째 줄에는 저울추의 개수를 나타내는 양의 정수 N이 주어진다. N은 1 이상 1,000 이하이다. 둘째 줄에는 저울추의 무게를 나타내는 N개의 양의 정수가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 각 추의 무게는 1이상 1,000,000 이하이다.

출력

첫째 줄에 주어진 추들로 측정할 수 없는 양의 정수 무게 중 최솟값을 출력한다.

예제 입력 1

7
3 1 6 2 7 30 1

예제 출력 1

21

 

n개의 추가 주어지고, 주어진 추로 구할 수 없는 무게의 최솟값을 구하는 문제이다.

정렬과 누적합을 활용해 해결할 수 있는 문제다.

 

 

i) 주어진 배열을 정렬해준다.

ii) 요소를 0번부터 하나씩 보면서 값을 누적해준다

ii-1) 해당 과정에서 만난 원소의 값이 이때까지 쌓인 누적합+1보다 많으면

현재 누적합+1이 새로운 주어진 추로 측정할 수 없는 무게의 최솟값이다.

 

글로만 봐선 무슨 소린지 모르겠다.

예시로 알아보자.

( 누적합 : max = 0 )

예1) 3 1 6 2 7 30 1

i) 우선 정렬을 해준다.

3 1 6 2 7 30 1 ==> 1 1 2 3 6 7 30

 

ii) 요소를 하나씩 보면서 값을 누적해준다.

 

[0](1)을 만남

1 == 0+1 ==> 누적합 +=1;

이제 1을 잴 수 있다. (max = 1;)

[1](1)을 만남

1 < 1+1 ==> 누적합 +=1;

이제 2를 잴 수 있다.(max = 2;)

[2](2)

2 < 2+1 ==> 누적합+=2;

이제 3과 4를 잴 수 있다.(max = 4)

[3](3)

3 < 4+1 ==> 누적합 +=3;

이제 5,6,7을 잴 수 있다.(max = 7)

[4](6)

6 < 7+1 ==> 누적합 += 6;

이제 8~13을 잴 수 있다.(max = 13)

[5](7)

7 < 13+1 ==> 누적합 +=7;

이제 14~20을 잴 수 있다.(max = 20)

[6](30)

30 > 20+1 ==> 최솟값 결정!

30이라는 추를 써도 21을 만들 수가 없음! 따라서 21이 최댓값이 된다.

 

다음과 같은 방식으로 최솟값을 구할 수 있다.

 

import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
	static int N;
	static int[] ar;
	static long sum; // 누적합
	static long ans; // 추로 구할 수 없는 무게 최솟값
	public static void main(String[] args) throws Exception{
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		
		N = Integer.parseInt(br.readLine());
		ar = new int[N+1];
		StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
		
		for (int i = 0; i < N; i++) {
			ar[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
		}
		ar[N] = Integer.MAX_VALUE;
		Arrays.sort(ar);
		
		for (int i = 0; i <= N; i++) {
			if(ar[i] > sum+1) {
				ans = sum+1;
				break;
			}
			sum += ar[i];
		}
		System.out.println(ans);
	}
}