(22.06.27) (Baekjoon) 1744. 수 묶기

1744번: 수 묶기

시간 제한 : 2초

메모리 제한 : 128MB

 

문제

길이가 N인 수열이 주어졌을 때, 그 수열의 합을 구하려고 한다. 하지만, 그냥 그 수열의 합을 모두 더해서 구하는 것이 아니라, 수열의 두 수를 묶으려고 한다. 어떤 수를 묶으려고 할 때, 위치에 상관없이 묶을 수 있다. 하지만, 같은 위치에 있는 수(자기 자신)를 묶는 것은 불가능하다. 그리고 어떤 수를 묶게 되면, 수열의 합을 구할 때 묶은 수는 서로 곱한 후에 더한다.

예를 들면, 어떤 수열이 {0, 1, 2, 4, 3, 5}일 때, 그냥 이 수열의 합을 구하면 0+1+2+4+3+5 = 15이다. 하지만, 2와 3을 묶고, 4와 5를 묶게 되면, 0+1+(2*3)+(4*5) = 27이 되어 최대가 된다.

수열의 모든 수는 단 한번만 묶거나, 아니면 묶지 않아야한다.

수열이 주어졌을 때, 수열의 각 수를 적절히 묶었을 때, 그 합이 최대가 되게 하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수열의 크기 N이 주어진다. N은 50보다 작은 자연수이다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 수열의 각 수가 주어진다. 수열의 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다.

출력

수를 합이 최대가 나오게 묶었을 때 합을 출력한다. 정답은 항상 231보다 작다.

예제 입력 1 복사

4
-1
2
1
3

예제 출력 1 복사

6

예제 입력 2 복사

6
0
1
2
4
3
5

예제 출력 2 복사

27

예제 입력 3 복사

1
-1

예제 출력 3 복사

-1

예제 입력 4 복사

3
-1
0
1

예제 출력 4 복사

1

예제 입력 5 복사

2
1
1

예제 출력 5 복사

2

 

주어진 수들을 "곱하기"로 묶는 경우 중 최댓값을 구하는 문제다.

다행히도 한번 묶은 수들은 다시 묶을 수 없다.

이 경우 당연히 가장 큰 수부터 두 수씩 묶어가는 게 최댓값이 나온다는 걸 알 수 있다.

그런고로 우선 정렬을 해준다.

ArrayList<Long> list = new ArrayList<Long>();
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			list.add(Long.parseLong(br.readLine()));
			sum += list.get(i); // 리스트가 가지는 수들의 누적합을 구해놓음
		}
Collections.sort(list); // n의 크기는 50 이하 -> 정렬에는 문제가 없음.

해당 코드에서 누적합을 구하는 코드를 작성했는데, 이 코드를 조작하여 최종적인 최댓값을 구할 것이다.

 

이후 왼쪽 끝까지 가면서 두 수를 묶어주는 작업을 진행한다.

		int idx = 0;
		for (int i = list.size()-1; i >= 1; i--) {
			
			if(list.get(i) <= 0) { // 찾은 수가 음수일 경우 for문을 강제 종료한다.
				idx = i;
				break;
			}
			
			long add = list.get(i)+list.get(i-1);
			long mul= list.get(i)*list.get(i-1);
			if(sum-(list.get(i)+list.get(i-1)) > sum-(list.get(i)*list.get(i-1))) {
				sum -= add;
				sum += mul;
				list.remove(i);
				list.remove(i-1);
				list.add(i-1, mul);
				i -= 1; 
			}
			
		}

 

여기서 잠깐 짚고 넘어갈 게 있다.

(-1)*(-2) = 2이므로 당연히 두 수를 곱하는 게 맞지만, 이 경우 위 식에서 계속 진행하면 음수의 절댓값 기준으로 가장 작은 수를 묶게 되므로 정답이 될 수 없다.

그러므로 음수가 처음으로 나오는 위치를 기억하고, 0번부터 i번까지 for문을 돌리면서 수묶기를 다시 해준다.

// 음수 ~ 0
		for (int i = 0; i < idx; i++) {
//			System.out.println(list.toString());
			if(list.get(i) >= 0) break;
			long add = list.get(i)+list.get(i+1);
			long mul = list.get(i)*list.get(i+1);
//			System.out.println(add + " " + mul);
			if(sum-add > sum-mul) {
				sum -= add;
				sum += mul;
				list.remove(i);
				list.remove(i);
				list.add(i,mul);

			}
		}

위의 두 for문을 통해 주어진 모든 수의 수묶기를 끝내고 가장 큰 값을 가질 수 있다.

 

import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;

public class Main {
	static ArrayList<Long> list = new ArrayList<Long>();
	public static void main(String[] args) throws Exception {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		
		int n = Integer.parseInt(br.readLine());
		long sum = 0;
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			list.add(Long.parseLong(br.readLine()));
			sum += list.get(i);
		}
		Collections.sort(list); // n의 크기는 50 이하 -> 정렬에는 문제가 없음.
		int idx = 0;
		for (int i = list.size()-1; i >= 1; i--) {
			
			if(list.get(i) <= 0) {
				idx = i;
				break;
			}
			
			long add = list.get(i)+list.get(i-1);
			long mul= list.get(i)*list.get(i-1);
			if(sum-(list.get(i)+list.get(i-1)) > sum-(list.get(i)*list.get(i-1))) {
				sum -= add;
				sum += mul;
				list.remove(i);
				list.remove(i-1);
				list.add(i-1, mul);
				i -= 1; 
			}
			
		}
		
		// 음수 ~ 0
		for (int i = 0; i < idx; i++) {
//			System.out.println(list.toString());
			if(list.get(i) >= 0) break;
			long add = list.get(i)+list.get(i+1);
			long mul = list.get(i)*list.get(i+1);
//			System.out.println(add + " " + mul);
			if(sum-add > sum-mul) {
				sum -= add;
				sum += mul;
				list.remove(i);
				list.remove(i);
				list.add(i,mul);

			}
		}
		System.out.println(sum);
	}

}