(22.05.26) (Baekjoon) 1715.카드 정렬하기

https://www.acmicpc.net/problem/1715

1715번: 카드 정렬하기

문제

정렬된 두 묶음의 숫자 카드가 있다고 하자. 각 묶음의 카드의 수를 A, B라 하면 보통 두 묶음을 합쳐서 하나로 만드는 데에는 A+B 번의 비교를 해야 한다. 이를테면, 20장의 숫자 카드 묶음과 30장의 숫자 카드 묶음을 합치려면 50번의 비교가 필요하다.

매우 많은 숫자 카드 묶음이 책상 위에 놓여 있다. 이들을 두 묶음씩 골라 서로 합쳐나간다면, 고르는 순서에 따라서 비교 횟수가 매우 달라진다. 예를 들어 10장, 20장, 40장의 묶음이 있다면 10장과 20장을 합친 뒤, 합친 30장 묶음과 40장을 합친다면 (10 + 20) + (30 + 40) = 100번의 비교가 필요하다. 그러나 10장과 40장을 합친 뒤, 합친 50장 묶음과 20장을 합친다면 (10 + 40) + (50 + 20) = 120 번의 비교가 필요하므로 덜 효율적인 방법이다.

N개의 숫자 카드 묶음의 각각의 크기가 주어질 때, 최소한 몇 번의 비교가 필요한지를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000) 이어서 N개의 줄에 걸쳐 숫자 카드 묶음의 각각의 크기가 주어진다. 숫자 카드 묶음의 크기는 1,000보다 작거나 같은 양의 정수이다.

 

출력

첫째 줄에 최소 비교 횟수를 출력한다.

예제 입력 1

3
10
20
40

예제 출력 1

100

 

우선순위 큐(최소 힙)를 적절히 활용해야 하는 문제다.

 

최적의 경우를 찾아야 하는 문제이므로 그리디 문제로 볼 수 있겠다.

그럼 하나씩 짚어보자.

 

- 우선 1,2,3,4,5가 우선순위 큐에 들어간다고 가정하자.

최소 힙 우선순위 큐에 1~5를 넣은 결과([1,2,3,4,5])

어떤 예시가 들어오든, 시작은 맨 앞에 있는 두 값의 합이 들어가게 된다. 예시의 경우 1+2 = 3이 경우가 나올 수 있겠다.

(이제 이런 식으로 비교를 하며 쌓이는 누적 값을 "val"이라 하겠다.

[1,2]를 빼는 과정. 최종적으로 [3,4,5] 순으로 큐에 남음

문제는 이 다음부터다.

val에 첫 값이 쌓인 현재, 선택지는 2가지가 있다.

val + 큐 최솟값 을 택할지, 최솟값1 + 최솟값 2를 택할지.

이를 위해선 각 선택지별로 진행을 했을 때, 어느 값이 더 작은지 비교할 필요가 있다.

여기서 우선순위 큐의 응용이 이루어진다.

 

- 이전에 만졌던 val 값을 우선순위 큐에 넣는 것이다.

[1,2,3,4,5] 말고도, [3,3,4,5]의 예시를 하나 더 들어보겠다.

우선 [3,3,4,5]의 경우,

(3+3)(6) + (3+3+4)(10) + (3+3+4+5)(15) = 31 보다

(3+3)(6) + (4+5)(9) + (3+3+4+5)(15) = 30 이 더 값이 작다.

처음 val 을 계산한 후, val 값을 남은 우선순위 큐에 넣어보겠다.

[4,5] 만 남은 우선순위 큐에 val(6) 을 넣었다.

이 경우, 4 < 6 이므로 우선순위 큐의 순서는 변하지 않는다.

 

반면, [1,2,3,4,5] 에서 [1,2]를 빼고 남은 우선순위 큐에 3을 넣어보자.

[3,4,5] 만 남은 우선순위 큐에 val(3)을 넣었다.

[1,2,3,4,5] 의 경우, 

(1+2) + (1+2+3) + (1+2+3+4) + (1+2+3+4+5) 가 정석이고

(1+2) + (3+4) +... 는 최소 힙이기 때문에 뒤로도 계속 더 큰 값이 나와 좋지 않다.

이와 같은 원리로 큐에서 2개 값을 빼서 val에 그 값을 더하고 그 뺀 두 수의 합을 큐에 넣는 행위를

큐의 크기가 1이 될때까지 반복하면 해결되는 문제다.

 

설명은 길었는데 코드는 짧다.

import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.PriorityQueue;

public class Main {
	static int N;
	static long ans,value;
	static PriorityQueue<Long> pq = new PriorityQueue<Long>();
	public static void main(String[] args) throws Exception{
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		
		N  = Integer.parseInt(br.readLine());
		
		for (int i = 0; i < N; i++) {
			long a = Integer.parseInt(br.readLine());
			pq.offer(a);
		}
		long sum = 0;
		while(pq.size() > 1) {
			long a = pq.poll();
			long b = pq.poll();
			sum += (a+b);
			long val = a+b;
			pq.offer(val);
		}
		
		System.out.println(sum);
	}
}

 

(+ 필자도 잘 모르겠어서 인터넷을 찾아보고 풀어봤다. 생각보다 단순하고 재밌는 문제였던 것 같다.)